Вести науки
http://hitech.newsru.com/article/01oct2008/scondall
http://www.scientific.ru/trv/2008/013/korchevatel.html
http://64.233.183.104/search?q=cache%3Ahtt...t%3Dradio14.htm

Я тоже решил наукой заняться. Вот, статью написал. По-аглицки, правда, а переводчик - суко - неточно смысл некоторых понятий перевёл. Ещё подшлифовать придётся, чтоб на дисер нарыть.

http://209.85.171.104/translate_c?hl=en&am...ydKlLQVz2h86YoQ

Ага, хорошо. Особенно понравился термин "демон-сервер". Раскрывает демоническую суть интернета .

Что касается науки, то вот вспомнилось... Как-то лет 5 назад двоюродный брат в качестве средства против окисления мозгов задал мне задачку следующего содержания:

Имеется резиновая нить длиной 1 метр. На один её конец забрался муравей и начал по ней ползти с постоянной скоростью 1 мм/сек. Но в тот самый момент, как муравей начал движение по нити, сама нить стала равномерно растягиваться с постоянной скоростью 1м/сек. Достигнет ли муравей конца нити?

Ну я типа сразу сказал, что, мол, да, достигнет конечно, несмотря на такое различие в скоростях, ибо... ибо... и вот тут я замялся, потому как интуитивно понимаю, что достигнет, а стогое решение этому дать сходу не могу. "Ну, подумай на досуге" - говорит он мне. Я сначала про это забыл (и на это забил), но вдруг на каком-то интернет-ресурсе наткнулся на разные задачки, которые народ предлагает друг другу решить. И вспомнился мне мой муравей. И задал я народу эту задачку, написав что она не сложная. Но сам-то я её ещё не решал, поэтому взялся за решение, ведь несложная она. Но, при ближайшем рассмотрении оказалось, что для решения потребуется составление дифференциального уравнения. В общем, провозившись часа 3 (я ж подобными вещами лет 15 не занимался), я таки решил её целиком и полностью (решение заняло 3 листа), даже вычислил, через какое время ентот муравей доберётся таки до конца нити.

В общем, кто устал от политики, может порешать, а я завтра тут своё решение опубликую.

На старом форуме эту задачку решали. Алексей Дмитрич тож принимал участие.


Так что можешь уже выкладывать решение.

А вообще, чтобы только ответить на вопрос задачи, диф. уравнение составлять не обязательно. И даже время движения муравья от края до края можно посчитать школьным методом.

Щас бы в школу, да за парту. Да задачку про муравья. Да вопрос: доползет ли муравей ко конца резинки?

С каким кайфом я бы в ответе написал:

Ответ: а мне всё равно - доползет или нет.

Задача про муравья и нить.
Имеется резиновая нить длиной 1 метр. На один её конец забрался муравей и начал по ней ползти с постоянной скоростью 1 мм/сек. Но в тот самый момент, как муравей начал движение по нити, сама нить стала равномерно растягиваться с постоянной скоростью 1м/сек. Достигнет ли муравей конца нити?

Решение.

Будем рассматривать задачу в неподвижной системе координат, приняв за нулевую точку неподвижный конец нити. Очевидно, что для решения задачи нужно найти формулу, выражающую зависимость координаты муравья (в неподвижной системе) от времени. Абстрагируемся пока от численных значений скоростей и начальной длины нити . Пусть начальная длина нити равна L, скорость движущегося конца нити равна Vк, скорость муравья относительно нити равна Vо.

Обозначим через Xк(t) координату движущегося конца нити в момент времени t.
Очевидно, что, поскольку скорость его постоянна и равна Vк,

Xк(t) = L + Vк * t – эта формула выражает зависимость координаты движущегося конца нити от времени. Как видите, пока всё просто.

Теперь попробуем каким-нибудь образом выразить скорость муравья относительно неподвижной системы в момент времени t. Разумеется, она не будет являться постоянной величиной. Итак,

V = Vо + Vx, где V – скорость муравья относительно неподвижной системы, Vо – скорость муравья относительно нити (она постоянна), Vx – скорость точки нити с координатой X, в которой находится муравей в момент времени t.

Чему же равна Vx ? Тут мы вспоминаем условие задачи о РАВНОМЕРНОМ растяжении нити. Т.е. отношение скоростей Vк / Vx равно отношению координат Xк / X.

Таким образом, Vx = Vк * X / Xк. Подставляя это выражение в формулу для скорости муравья относительно неподвижной системы, получаем:

V = Vо + Vк * X / Xк.

Но, Xк = L + Vк * t, следовательно:

V = Vо + Vк * X / (L + Vк * t)

В этой формуле Vо, Vк , L – константы, а X и V – переменные величины, меняющиеся от времени (t). Как было сказано выше, X – координата, а V – скорость муравья относительно неподвижной системы в момент времени t.

Но ведь скорость – это первая производная координаты по времени, V = dX / dt.
(для непосвященных: d – дифференциал).

Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение:

. dX ............... Vк * X
─── = Vо + ────────
. dt ............. L + Vк * t

которое не хило было бы решить. Решив его, мы сразу же получим формулу, выражающую зависимость координаты муравья (в неподвижной системе) от времени.

Что ж, решаем.

.dX ............... Vк * X ................... dX* (L + Vк * t) - dt * (L + Vк * t) * Vо – dt * Vк * X
─── - Vо - ──────── = 0 => ──────────────────────────────────────── = 0
.dt ............. L + Vк * t ............................................. dt * (L + Vк * t)


Знаменатель дроби можно сократить, следовательно:

dX* (L + Vк * t) - dt * (L + Vк * t) * Vо – dt * Vк * X = 0.

Тут сразу напрашивается внесение под знак дифференциала выражения L + Vк * t. Ну и внесём, помня, что d(L + Vк * t) = Vк * dt :

dX* (L + Vк * t) - d(L + Vк * t) * (L + Vк * t) * Vо / Vк – d(L + Vк * t) * X = 0.

Дабы не запутаться, обозначим L + Vк * t какой-нибудь другой переменной, например f, т.е.
L + Vк * t = f. Имеем:

dX* f – df * f * Vо / Vк – df * X = 0, или что тоже самое:

Vк * f * dX – Vо * f * df – Vк * X * df = 0

Очевидно, что под дифференциал теперь нужно запихнуть выражение:

.X
── . Его дифференциал раскрываем по известному правилу:
.f


.... X .......dX ..... X * df ......f * dX – X * df
d ── = ──── – ───── = ─────────── . (здесь f ^ 2 – это f в квадрате).
.... f ........ f ........ f ^ 2 ............. f ^ 2


Вернёмся к уравнению, стоящему перед фразой «очевидно, что..» и начнём его преобразовывать.

Vк * f * dX – Vо * f * df – Vк * X * df = 0 =>

..Vк * (f * dX – X * df ) – Vо * f * df
────────────────────────── = 0 =>
.......................f ^ 2

.f * dX – X * df.......Vо * df.............X......Vо * df
─────────── = ────── => d ── = ────── .
........ f ^ 2.............. Vк * f .............f....... Vк * f


Осталось тупо проинтегрировать и получить:

.X.......Vо
── = ─── * ln(f) + const (здесь ln – натуральный логарифм). Теперь легко находим:
..f.......Vк


X = f * (Vо * ln(f ) / Vк + const).

Теперь вспоминаем, что f = L + Vк * t и подставляем:

X = (L + Vк * t) * {Vо * ln(L + Vк * t ) / Vк + const}.

Начальные условия были: X = 0 при t = 0. Отсюда находим значение константы:

сonst = – Vо * ln(L) / Vк. Окончательная формула, выражающая зависимость координаты муравья (в неподвижной системе) от времени, такова:

........Vо
X = ─── * (L + Vк * t) * {ln(L + Vк * t ) – ln(L)}.
........Vк

Можно взять производную по t и получить формулу для скорости:

V = X ’(t) = Vо * {ln(L + Vк * t ) – ln(L) + 1}.

Из полученных формул становится очевидно, что при больших значениях t «рост» величины X превысит «рост» величины Xк, т.к. Xк пропорциональна t, а X пропорциональна t * ln(t).
Давайте найдём, через какое время (обозначим его tк) муравей догонит конец нити. Это произойдёт, когда X станет равным Xк, т.е:

..Vо
─── * (L + Vк * tк) * {ln(L + Vк * tк ) – ln(L)} = L + Vк * tк =>
..Vк


.......L * {e^(Vк/Vо) – 1}
tк = ─────────────── .
....................Vк

Подставляя числа из условия задачи (L = 1м, Vо = 0,001 м/с, Vк = 1 м/с), получаем, что
tк = ~ 1,97*10^434 секунд или ~ 6,25*10^426 лет. Т.е., муравей достигнет цели по прошествии количества лет, выраженных 426-значным числом. Неоднократно галактика обернётся вокруг своей оси, а муравей всё будет продолжать свой долгий трудный путь, но всё-таки он сделает это!

Осталось добавить, что всё сие я делал без использования к.-либо справочников, исключительно по памяти. Что же касается "приблизительных" решений без использования мат.анализа, то, по-моему, они не совсем "строгие".

А вообще, хорошая задачка для 3-го курса технического ВУЗа .

Фред, снимаю шляпу хотя бы за то, что умудрился выписать здесь формулы в текстовом режиме.

Но задачка все же решается точно школьным методом. Т.е. учащийся выпускного класса, знакомый с геометрической прогрессией и понятием предела сможет решить эту задачу точно.

Ход решения такой (в моей формулировке муравей = жук, подвижный конец резинки привязан к движущемуся с постоянной скоростью ишаку):

1) Мысленно разбиваем ленту на N малых участков точками разбиения.
2) Замечаем, что при растяжении резинки соседние точки "разбегаются" друг от друга с некоторой скоростью = Vишака/N
3)Рассчитываем время переползания жука от точки к точке (или оценку сверху, или среднюю оценку времени)
4) Замечаем, что с каждым новым участком требуется времени в k раз больше, чем на предыдущем участке. Таким образом последовательность времен представляет собой геометрическую прогрессию.
5) Применяем формулу для суммы N членов геометрической прогрессии и выходим на верхнюю оценку времени, за которое жук догоняет Ишака.
6) Берем предел при N-> бесконечности (получается замечательный предел с числом е) и получаем результат для времени.

Ну да, вроде так тоже можно .

А вот такая задача. Безо всяких расчётов.

Имеется куб. Известно, что в одной из его вершин (но не известно, в какой) сидит заяц. Три охотника заряжают ружья и одновременно фигачат по трём разным вершинам куба (предварительно договорившись, по каким вершинам они стреляют). Зайца они конечно не видят. Если заец остаётся жив, он после каждого выстрела перебегает (ОБЯЗАТЕЛЬНО перебегает) на соседнюю вершину. Как наверняка убить зайца за 4 залпа?

Пришлось немножко подумать. На выручку пришла двоичная математика (или чет/нечет).
Идея такая. Нумеруем углы куба так, чтобы с нечетным углом соседствовали четные. (Например углы верхней грани 1,2,3,4 нижней - 5, 6,7, 8 и "5" пусть находится под "4", а нумерация - по часовой стрелке, если смотреть на куб сверху).

Первый залп - по чётным 2,4,6.

Если заяц не убит, то он во время первого залпа находился либо в одном из нечетных углов, либо в углу "8". Если он находился в углу "8", то после первого залпа он может перепрыгнуть только в углы 3, 5, или 7. В эти углы и бабахнем.

Если заяц не убит, то предположение о том, что во время первого залпа находился в углу "8" неверно. То есть во время первого залпа он находился в одном из нечетных углов, следовательно во время второго - в одном из четных и после залпа перепрыгнул снова в нечетный угол "1", "3", "5" или "7".

Стреляем теперь по 1,3,5 (третий залп).
Если заяц не убит, то он во время третьего залпа находился в узле 7. Из этого узла он может попасть только "2", "6" или "8" - сюда и бабахнем четвертым залпом.

А гранату кинуть не проще?

Ага. Тока я рассуждал так: если задача имеет решение, то, следовательно, залпы нужно выстроить так, чтобы после каждого залпа "жизненное пространство" зайца сокращалось. Т.е. самый первый залп мы должны произвести таким образом, чтобы перед 2-м залпом могли сказать: в этой конкретной точке (этих точках) зайца нет наверняка. Совершенно очевидно, что отсечь любую вершину куба можно только выстрелив по трём соседним вершинам. Поэтому и стреляем сперва по 2,4,6 (или аналогичным номерам), отсекая вершину 1. А следующим залпом отсекаем противоположную вершину 8, стреляя по 3,5,7. И перед третьим залпом имеем, что заец может находиться только в нечётных вершинах... Ну в общем, те же яйца, вид сбоку .



Это как обучение рыбалке: закидываем снасти... и ждём, когда взорвётся динамит.

Доныч! Вот у вас в Одессе все наверна в преф играют !

Раз уж тут задачи пошли, то вот такой этюд:


Как поймать такой мизер? Ходит Восток.

Кажись так

Тб9бКб
Тп9пДп
Кп8пКт
Вп7пДт
10п (8бВч) или (8чДб) (хотя умнее будет нести трефу)
Тт...
Вт...
Паровоз из 3-х (в случае сноса трефы на предыдущих ходах - 2 взятки)

Доныч, это ты для удобства делал, или в рассчёте, что он побежит по потолку . Да, его можно понять - сидел, никого не трогал, а эти ни с того ни с сего давай по нему палить.

Ну да, совершенно верно! Это знаменитый мизер Ласкера, а технический приём (снос треф на пики) называется параллельный пронос. Можно не отбирать первым ходом туза буб, а начать сразу с четырёх заходов с пики - ничего не изменится - при оптимальной игре всех сторон 2 взятки обеспечены.

Есть ещё красивый этюд - мизер Де Голя, найду в сети - выложу

Такого не знаю. Давай, выкладывай.
Есть еще мизер Ковалевской - тоже из красивых этюдов.

По-моему, мизер С.Ковалевской - тоже самое, что и мизер Ласкера, ну, может с небольшими вариациями, но суть та же. А вот мизер Де Голля - принципиально другой. Красивой картинки в сети я не нашёл, нашёл вот такую (Запад - соответственно прикуп):



По легенде, Шарль де Голль был большим любителем преферанса. И, как то раз, расписывая пульку с друзьями, получает он приведённый выше расклад и объявляет мизер, Север объявляет 9, Голль объявляет мизер без прикупа, на этом торг заканчивается. Партнеры по игре, поразмыслив, решают, что мизер сыгран, не ловится. Голль поднимает их на смех, говорит, что больше с ними играть не сядет и показывает, как ловить этот мизер.

Таки как?

Чей выход?

Если выход де-Голля, то мизер сыгран: ему нужно сделать выход в черву.

Если выход кого-то из оппонентов, то играем так.
Первый выход в пику, затем с севера два выхода в трефу, потом 9 бубён с передачей хода на Юг, потом с юга идет 2 выхода в трефу, на которую север несет черву, и с юга же 2 выхода в черву, на которую север несет в зависимости от того, что осталось на руках Де Голя (только наоборот), а де Гольь вынужден нести черву. В результате минимум 1 взятка у де Голля. В общем во второй половине розыгрыша идея та же, что в мизере Ласкера.