Ну, если уж по серьёзке, то корень слова "рад", а изменяемая часть слова не имеет значения. "Рад-ует", "рад-оваться", "рад-ость" - всё одно и то же. А разбиение слова на слога типа "ра-ду-ет" служит лишь удобству произношения и правилам переноса, применять его при разборе этимологии не получится.
И даже с одним и тем же корнем есть слово "радоваться" т.е. "веселиться" а есть "радеть" т.е. "заботиться". Вот, скажем, есть куча славянских имён с "рад" - какие-нибудь "Радомыслы", "Радославы" и т.д., так они скорее связаны с "радеть" чем с "радостью".
Ну, а про то, что в словах, начинающихся со слога "ра" корень тоже "ра", это недоказуемо. Т.е. в частном случае с "рад" придётся тогда говорить, что это слово, в котором два корня - "ра" и "д". "Ра" - это типа "солнце". Тогда "д" - неизвестно что, плод фантазии.
Вот как на самом-то деле Задорнова надо было седобородому Живову "опускать". Он ведь сам выбрал поле для битвы т.е. конкретное слово "раз-ум":
http://www.youtube.com/watch?v=P-xOLPc6d7k#t=1mМог бы хотя бы подготовиться тогда уж. А он начал со штампа из школьной программы, сказав, что "разум", мол, состоит из приставки "раз" и корня "ум". Усвоив же, что "раз" - это всего лишь приставка, Живов всю жизнь не придавал ей значения как самостоятельному корню, в результате чего сел в лужу, когда Задорнов его спросил: а вот "раз" - откуда слово?
Этим он Живова сбил, поскольку "приставка" в отличии от корня не может быть "словом", и ум учёного завис, не будучи способным покрыть смысловую пропасть между двумя понятиями.
Если же мыслить вне рамок школьной программы, то можно ответить, например: "раз" имеет значение "выделять", обособлять". Пример употребления в отдельном слове - "раз", в слове с другой гласной - "резать". Таким образом, "разум" имеет значение "ум различающий", "ум распознающий".
